Question

（2012•茂名二模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“》”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={

a

|

a

=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“》”．定義如下：
對于任意兩個向量

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），

a1

》

a2

當(dāng)且僅當(dāng)“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”．按上述定義的關(guān)系“》”，給出如下四個命題：
①若

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)，

0

=(0，0)，則

e1

》

e2

》

0

；
②若

a1

》

a2

，

a2

》

a3

，則

a1

》

a3

；
③若

a1

》

a2

，則對于任意

a

∈D，

a1

+

a

》

a2

+

a

；
④對于任意向量

a

》

0

，

0

=(0，0)，若

a1

》

a2

，則

a

•

a1

》

a

•

a2

．
其中真命題的序號為（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：根據(jù)已知中任意兩個向量

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），

a1

》

a2

?“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”，逐一判斷四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答：解：∵任意兩個向量

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），

a1

》

a2

?“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”
∵若

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)，

0

=(0，0)，則

e1

》

e2

》

0

，故①正確；
（2）設(shè)

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），

a3

=（x₃，y₃），
由

a1

》

a2

，得“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”
由

a2

》

a3

，得“x₂＞x₃”或“x₂=x₃且y₂＞y₃”
若“x₁＞x₂＞x₃”，則

a1

》

a3

；
若“x₁＞x₂”，且“x₂=x₃且y₂＞y₃”，則“x₁＞x₃”，所以

a1

》

a3

若“x₁=x₂且y₁＞y₂”且“x₂＞x₃”，則x₁＞x₃，所以

a1

》

a3

若“x₁=x₂且y₁＞y₂”且“x₂=x₃且y₂＞y₃”，則x₁=x₃且y₁＞y₃，所以

a1

》

a3

綜上所述，若

a1

》

a2

，

a2

》

a3

，則

a1

》

a3

，所以②正確
（3）設(shè)

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），

a

=（x，y），則

a1

+

a

=（x₁+x，y₁+y），

a2

+

a

=（x₂+x，y₂+y），
由

a1

》

a2

，得“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”
若x₁＞x₂，則x₁+x＞x₂+x，所以

a1

+

a

》

a2

+

a

；
若x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂，則x₁+x=x₂+x且y₁+y＞y₂+y，所以

a1

+

a

》

a2

+

a

；
綜上所述，若

a1

》

a2

，則對于任意

a

∈D，

a1

+

a

》

a2

+

a

；
所以③正確
（4）設(shè)

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），

a

=（x，y），
由

a

》

0

，得“x＞0”或“x=0且y＞0”
由

a1

》

a2

，得“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”
若“x=0且y＞0”且“x₁＞x₂且y₁＜y₂”，則“xx₁=xx₂且yy₁＜yy₂”，
所以

a

•

a1

》

a

•

a2

不成立．
所以④不正確
綜上所述，①②③正確，
故選：B

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了新定義“》”．正確理解新定義“》”的實(shí)質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．