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如圖，已知P為正方形ABCD的對角線BD上一點，通過P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H．你能發(fā)現(xiàn)E、F、G、H是否在同一個圓上嗎？試說明你的猜想．

答案：
解析：

　　解：猜想：E、F、G、H四個點在以O為圓心的圓上．

　　證明：如圖，連結線段OE、OF、OG、OH．

　　在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中，OB＝OC＝OA．

　　因為四邊形PEBF為正方形，

　　所以BE＝BF＝CG＝AH，

　　∠OBE＝∠OBF＝∠OCG＝∠OAH．

　　所以△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH．

　　所以OE＝OF＝OG＝OH．

　　由圓的定義可知E、F、G、H在以O為圓心的圓上．

　　分析：根據正方形的對稱性，可以猜想，此四個點應當在以O為圓心的圓上，于是連結線段OE、OF、OG、OH，再設法證明這四條線段相等．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點，求下列各題中x、y的值：

(1)= +x+y；??

(2) =x+y+.?

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-2-14,已知P為正方形ABCD的對角線BD上一點,通過P作正方形的邊的垂線,垂足為E、F、G、H.你能發(fā)現(xiàn)E、F、G、H是否在同一個圓上嗎？試說明你的猜想.

圖2-2-14

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如圖，已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點，P在平面?ABCD?上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點，求下列各題中x、y的值：

(1)；

(2).

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如圖2-2-11，已知P為正方形ABCD的對角線BD上的一點，通過P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H.你能判斷出E、F、G、H是否在同一個圓上嗎？試說明你的猜想.

圖2-2-11

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