正數(shù)數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*，an是方程（n2+n）x2+（n2+n-1）x-1=0的根，Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，則
lim
n→∞
Sn=______．
∵an是方程（n2+n）x2+（n2+n-1）x-1=0的根，
∴an=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=1-
1
n+1
，
則
lim
n→∞
Sn═1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比的正數(shù)數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A、12B、10C、8D、2+log35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：正數(shù)數(shù)列an中，若關于x的方程x2-
an+1
x+
3an+2
4
=0(n∈N+)有相等的實根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并證明
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
3
4

（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn對一切n∈N+都成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f(x)=
ax2+bx+1
cx+d
 (x≠0，a＞1)，且當x＞0時，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設g（x）=xf（x），正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設h(x)=
1
2
f(x)-
3
2x
，數(shù)列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常數(shù)m使bn•bn+1＞0對任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，且點(
an
，
an-1
)(n≥2，n∈N*)在直線x-
2
y=0上，則前n項和Sn等于
2n-1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正數(shù)數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成數(shù)列為{bn}，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a6，a10，…構成數(shù)列為{cn}，第n行所有數(shù)的和為sn（n=1，2，3，4，…）．已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1=a13=1，a31=
53
．
（1）求數(shù)列{cn}，{sn}的通項公式．
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn的表達式．

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