邊長(zhǎng)為2
2
的正△ABC內(nèi)接于體積為4
3
π的球，則球面上的點(diǎn)到△ABC最大距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中，邊長(zhǎng)是2
2
的正三角形ABC內(nèi)接于體積是4
3
的球O，我們易求出△ABC的外接圓半徑及球的半徑，進(jìn)而求出球心距，由于球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為球半徑加球心距，代入即可得到答案．
解答： 解：邊長(zhǎng)是2
2
的正三角形ABC的外接圓半徑r=
1
2
•
2
2
sin60°
=
1
2
2
6
3
．
球O的半徑R=
3
．
∴球心O到平面ABC的距離d=
R2-r2
=
3
3
．
∴球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為R+d=
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)、面之間的距離，其中根據(jù)球的幾何特征分析出球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為球半徑加球心距，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n＞m＞1時(shí)，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1時(shí)，（
x12 
1+x1
+
x22
1+x2
+
x32
1+x3
+…+
xn2
1+xn
） 
1
n
＞（
1
2014
） 
1
2013
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)：f（x）=x2+2mx+2m（m∈R）
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤x+4m；
（2）當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥x+1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中a，b，c成公差為
3
的等差數(shù)列，求f（x）在[a，c]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；
（3）若AB=4，AD=EF=ED=2，CF中點(diǎn)為M，求直線ED與平面MBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
9
2
，Sn+Sn-1=2an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=x2-2ax+3a在（-1，2）為增函數(shù)；命題q：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=
1
x-a
在（1，+∞）為減函數(shù)．若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一顆質(zhì)地均勻的立方體骰子六個(gè)面標(biāo)有1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲骰子，設(shè)每次拋擲相互獨(dú)立，且每次拋擲每面出現(xiàn)概率相同，令第?次得到的點(diǎn)數(shù)為a?，若存在正整數(shù)k使a1+a2+…+ak=6，則稱k為幸運(yùn)數(shù)字，求幸運(yùn)數(shù)字為4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈（0，
π
2
），都有x＞sinx”的否定是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案