5．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的體積為（　�。�
A．72πB．144πC．288πD．576π

分析 當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=36，
故R=6，則
球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故選C．

點評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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1不超過 1500元的部分5%
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依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：
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