【題目】如圖所示,已知橢圓:
的長軸為
,過點
的直線
與
軸垂直,橢圓
上一點與橢圓
的長軸的兩個端點構(gòu)成的三角形的最大面積為2,且橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 設(shè)是橢圓
上異于
,
的任意一點,連接
并延長交直線
于點
,
點為
的中點,試判斷直線
與橢圓
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)(2)直線
與橢圓
相切于點
,證明見解析
【解析】試題分析: 根據(jù)條件和離心率公式可以求得
,
,即可求出橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)
,由
的坐標(biāo)求得直線
的方程,得到點
的坐標(biāo),又因為
為
中點,求出
的坐標(biāo),得到直線
的方程,聯(lián)立橢圓方程,利用判別式求得結(jié)論
解析:(1)依題設(shè)條件可得: ,
.又
,解得
,
,所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)直線與橢圓
相切于點
.證明如下:
設(shè)點,又
,所以直線
的方程為
.令
,得
,即點
.又點
,
為
中點,所以
.
于是直線的方程為
,即
.
因為,所以
,所以
,整理得到
,由
消去
并整理得到:
,即
,此方程的判別式
,所以直線
與橢圓
相切于點
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中東呼吸綜合征(簡稱MERS)是由一種新型冠狀病毒(MERS﹣CoV)引起的病毒性呼吸道疾。刂2015年6月1日,韓國中東呼吸綜合征感染者有43人,6月2日,韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人.由于醫(yī)療部門采取措施,MERS病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人,到6月20日止,MERS的患者共有180人,問6月幾日感染MERS的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究“在n次獨立重復(fù)試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個課題,我們可以分三步進行研究:(I)取特殊事件進行研究;(Ⅱ)觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論;(Ⅲ)試證明你得到的結(jié)論,F(xiàn)在,請你完成:
(1)拋擲硬幣4次,設(shè)分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求
(用分數(shù)表示),并求
;
(2)拋擲一顆骰子三次,設(shè)分別表示向上一面點數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求
(用分數(shù)表示),并求
;
(3)由(1)、(2)寫出結(jié)論,并對得到的結(jié)論給予解釋或給予證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點F1 , F2在軸上,焦距為2,離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點,△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,半徑為 .求:
(i)點P的坐標(biāo);
(ii)直線PI的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AC=,BC=BB1=2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求點D到平面ABC1的距離d.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為
,左焦點為
,右頂點為
,拋物線
與橢圓交于
兩點,若四邊形
是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點.
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求銳二面角C﹣PB﹣D的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在等腰梯形中,
.把
沿
折起,使得
,得到四棱錐
.如圖2所示.
(1)求證:面面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com