Question

商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售．問：
（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)出函數(shù)解析式，確定利潤函數(shù)，利用配方法，即可求出最大利潤，羊毛衫的標價；
（II）利用商場要獲得最大利潤的75%，建立方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則n=kx+b（k＜0），
∵0=300k+b，即b=-300k，∴n=k（x-300）------3
∴y=（x-100）k（x-300）=k（x-200）²-10000k，x∈（100，300]---4
∵k＜0，∴x=200時，y_max=-10000k，--------------------------5
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件200元．-------6
（Ⅱ）由題意得，k（x-100）（x-300）=-10000k•75%----------7
∴（x-250）（x-150）=0，
∴x₁=250，x₂=150-----------------10
所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元．------12
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．