(本題滿(mǎn)分12分)

    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

【答案】

(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用,考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,綜合性強(qiáng),屬于中檔題.

(1)由已知橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1,可得:a+c=3,a-c=1,從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立,利用以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0),結(jié)合根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解,即可求得結(jié)論.

解:(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得:,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-------4分

(2)設(shè)

聯(lián)立   得,則----5分

-----8分

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916570941016892/SYS201211191658044257913298_DA.files/image013.png">為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),

,即

-

解得:,且均滿(mǎn)足------9分

當(dāng)時(shí),的方程,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),與已知矛盾;

當(dāng)時(shí),的方程為,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

所以,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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設(shè),數(shù)列.

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(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線(xiàn)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形,并求其對(duì)稱(chēng)中心.

 

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如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大。

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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