Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄-a₂=4，S₅=30等比數(shù)列{b_n}中，b_n+1=3b_n，n∈N⁺，b₁=3．
（1）求a_n，b_n；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）等差數(shù)列{a_n}中，∵a₄-a₂=4，∴2a=4，∴d=2
∵S₅=30，∴5a₁+10d=30，∴a₁=2
∴a_n=2n；
等比數(shù)列{b_n}中，b_n+1=3b_n，b₁=3，∴bn=3•3n-1=3ⁿ；
（2）Tn=2•31+4•32+…+2n•3n
∴3Tn=2•32+4•33+…+(2n-2)•3n+2n•3n+1
兩式相減可得-2Tn=2•31+2•32+4•32+…+2•3n-2n•3n+1=-3-（2n-1）•3ⁿ⁺¹
∴Tn=

2n-1

2

•3n+1+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．