Question

設(shè)a∈R，對(duì)于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負(fù)數(shù)，則a的取值所組成的集合為_(kāi)_____．

Answer 1

∵x＞0時(shí)，ln（x+1）＞ln1=0
當(dāng)x+1≥e即x≥e-1時(shí)，ln（x+1）-1≥0，則ax-1≥0恒成立
∴a≥

1

e-1

當(dāng)x+1＜e即0＜x＜e時(shí)，ln（x+1）-1＜0
則ax-1≤0恒成立
∴a≤

1

e-1

∵對(duì)于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=

1

e-1

故答案為：{

1

e-1

}