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將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是（　�。�
分析：對于原圖：由于AD是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，可得AD⊥BC．在四面體ABCD中，由于AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，利用線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCD．進而得到AD⊥BC．利用異面直線的定義即可判斷：AD與BC是異面直線．
解答：解：在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是異面垂直．
對于原圖：∵AD是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，
∴AD⊥BC．
在四面體ABCD中，
∵AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，
∴AD⊥平面BCD．
∴AD⊥BC．
又AD與BC是異面直線．
綜上可知：在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是異面垂直．
故選C．
點評：本題考查了線面垂直的判定與性質、等腰直角三角形的性質、異面直線的定義等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=
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．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷理數 題型：044

如圖(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐，其中．

(Ⅰ)證明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點。四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點是M。

（1）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)M⊥MH；

（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（直接寫出結論，不必證明）。

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科目：高中數學 來源：2013年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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