Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)關(guān)系：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖，判斷y與x是否線性相關(guān)；
（2）若y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；
（3）若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將y=60代入回歸直線方程求出x的值即為實(shí)際銷售額不少于60百萬元時廣告費(fèi)支出的估計值

解答：解：（1）
（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

x

i

•y

i

=1380
設(shè)回歸方程為

?

y

=bx+a
則b=

5 i=1 x 2 i -5• . x • . x

5 i=1 x   i •y   i -5• . x • . y

=（1380-5×5×50）÷（145-5×5²）=6.5
a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
故回歸方程為

?

y

=6.5x+17.5
（3）當(dāng)y=60時，6.5x+17.5=60，
解處x≈6.539
若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于6.539百萬元

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．