如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點(diǎn)，作射線AC，在AC上存在點(diǎn)P，使得AP·AC＝1，以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1) 求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

(2) 求動點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；

(3) 求點(diǎn)P的軌跡在圓內(nèi)部分的長度．


解：(1) 易得圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

(2) 設(shè)C(ρ0，θ)，P(ρ，θ)，則ρ0＝2cosθ，ρ0ρ＝1.

∴ 動點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝.

(3) 所求長度為.


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