已知不等式在xÎ [0，1]時恒成立，求a的取值范圍．

答案：a>11
解析：

解：設(shè)．

當x=0時，恒成立，這時a可取任意實數(shù)．

當時，由f(x)＞0，得．

令

下面求g(x)在時的范圍．

∵，∴．

令，則．

∴．

即．故要使a＞g(x)，即a＞h(t)恒成立，條件為a＞11．

綜上可得，要使xÎ [0，1]時，f(x)＞0恒成立，a的取值范圍為a＞11．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設(shè)0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知不等式組
x-y≥0
x+y≥0
x≤a(a＞0)
表示平面區(qū)域為M，點P（x，y）在所給的平面區(qū)域M內(nèi)，則P落在M的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊蕪二中診斷一文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為實數(shù)。

   （1）已知函數(shù)在x=1處取得極值，求a的值；

   （2）已知不等式都成立，求實數(shù)x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=與x =l時都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）若對x∈（-1，2），不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：長寧區(qū)一模 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
，實數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設(shè)0＜m＜n且a＞0時，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求a的范圍．

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