Question

函數(shù)y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A、（0，2）
• B、不存在
• C、（1，2）
• D、（1，-2）

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及基本不等式，我們易將函數(shù)y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的解析式化為y=(x+1)+

1

x+1

，又由（x＞-1）由基本不等式，我們易得x=0，y取最小值2，即得函數(shù)y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵y=

x2+2x+2

x+1

=

(x+1)2+1

x+1

=(x+1)+

1

x+1

≥2（x＞-1）
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1，即x=0時(shí)，y取最小值2
故函數(shù)y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式：a+b≥2

ab

，求某些函數(shù)值域（或最值）時(shí)應(yīng)滿足三個(gè)條件：①a＞0，b＞0；②a+b（或ab）為定值；③取等號(hào)條件a=b．三個(gè)條件缺一不可