已知直線y=mx與函數(shù)y=f（x）=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2+1，x＞0
的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個不同的公共點的關(guān)系即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：畫出函數(shù)圖象如圖所示，
由圖可知，當(dāng)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象相切時，設(shè)切點A（x0，
1
2
x0），則f′（x）=x，
∴k=m=x0，即直線y=mx過切點A（x0，
1
2
x0）時，有唯一解．∴m=
2
，
結(jié)合圖象得，當(dāng)直線y=mx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰好有3個不同的公共點時，
則實數(shù)m的取值范圍是m＞
2
，
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的交點以及數(shù)形結(jié)合方法，同時考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程．解本題的關(guān)鍵是尋找“臨界狀態(tài)”，即直線與圖象相切的時候．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問題便迎刃而解，且解法簡捷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
π
3
是函數(shù)y=asin(2x+φ)+b  (|φ|＜
π
2
)的一條對稱軸，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣一模）已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a＞0且a≠1）于函數(shù)y=logbx，（b＞0且b≠1）的定點，第一象限的點P（x，y）在直線l上，則-
2
x
-
1
2y
的最大值為
-
9
2
-
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=
π6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案