已知單位向量m和n的夾角為60°，求證：(2n－m)⊥m，并解釋其幾何意義．

答案：略
解析：

證明：，

所以，．

幾何意義如圖所示．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
、
n
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？
②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設(shè)
n
和
m
是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角．

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