已知直線a，b及平面α，在下列命題：①
b?α
a⊥α
⇒a⊥b；②
a⊥b
a⊥α
⇒b∥α；③
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α；④
a∥α
b?α
⇒a∥b
中，正確的有
①③
①③
．（只填序號）
分析：①由線面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥b．
②根據(jù)空間中線與面的位置關系可得：b∥α或者b?α．
③由線面垂直的判定定理可得：b⊥α．
④根據(jù)題中的條件可得：a∥b或者a與b異面．
解答：解：①
b?α
a⊥α
 ⇒a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可得①正確．
②若a⊥b，a⊥α，則根據(jù)空間中線與面的位置關系可得：b∥α或者b?α，所以②錯誤．
③若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理可得：b⊥α，所以③正確．
④若a∥α，b?α，則a∥b或者a與b異面，所以④錯誤．
故答案為：①③．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中點、線、面的位置關系與有關的判定定理性質(zhì)定理，此題屬于基礎題，考查學生的邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知直線a，b及平面α，下列命題中：①
a⊥b
b⊥α
⇒a∥α；②
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α；③
a∥b
b∥α
⇒a∥α；④
a∥b
b⊥α
⇒a⊥α．正確命題的序號為
④
④
（注：把你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：長寧區(qū)二模 題型：填空題

已知直線a，b及平面α，下列命題中：①
a⊥b
b⊥α
?a∥α；②
a⊥b
b∥α
?a⊥α；③
a∥b
b∥α
?a∥α；④
a∥b
b⊥α
?a⊥α．正確命題的序號為______（注：把你認為正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省深圳市福田實驗學校高一（下）第二學段數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線a，b及平面α，在下列命題：①；②；③；④
中，正確的有    ．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線a，b及平面α，下列命題中：①；②；③；④．正確命題的序號為    （注：把你認為正確的序號都填上）．

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