△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
CD
=（　�。�
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b
分析：由△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到
BD
AD
=
BC
AC
=
1
2
，我們將
CD
=
CA
+
AD
后，將各向量用
a
，
b
表示，即可得到答案．
解答：解：∵CD為角平分線，
∴
BD
AD
=
BC
AC
=
1
2
，
∵
AB
=
CB
-
CA
=
a
-
b
，
∴
AD
=
2
3
AB
=
2
3
a
-
2
3
b
，
∴
CD
=
CA
+
AD
=
b
+
2
3
a
-
2
3
b
=
2
3
a
+
1
3
b

故選B
點評：本題考查了平面向量的基礎知識，解答的核心是三角形內(nèi)角平分線定理，即若AD為三角形ABC的內(nèi)角A的角平分線，則AB：AC=AD：CD
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= 2, 則=

（A）a + b    （B）a +b        （C）a +b     （D）a +b

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