如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且BD交AC于點(diǎn)O．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PO⊥平面ABCD．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定,直線(xiàn)與平面垂直的判定
專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由矩形ABCD，對(duì)邊平行得到AB∥CD，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理得到AB∥平面PCD；
（2）在矩形ABCD中，點(diǎn)O為AC，BD的中點(diǎn)，可得PO⊥AC，PO⊥BD，進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的判定定理得到PO⊥平面ABCD．
解答： 證明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，又AB?平面PCD，CD?平面PCD，
所以AB∥平面PCD…（7分）
（2）在矩形ABCD中，點(diǎn)O為AC，BD的中點(diǎn)，
因?yàn)镻A=PB=PC=PD，
所以PO⊥AC，PO⊥BD，
因?yàn)锳C∩BD=O，AC，BD?平面ABCD，
所以PO⊥平面ABCD，…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面平行的判定，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

參數(shù)方程
x=cosθ
y=1+cosθ
（θ為參數(shù)）表示的曲線(xiàn)是（　�。�
A、圓B、直線(xiàn)C、線(xiàn)段D、射線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3，5，7}，集合B={2，4，5，6，8}，則集合A∩B=（　�。�
A、{1，3，5，7}
B、{2，5}
C、{2，6，8}
D、{1，2，3，4，5，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
且|
a
|=|
b
|，則a與b的關(guān)系是（　　）
A、
a
=
b
B、
a
=-
b
C、
a
∥
b
，
D、
a
2=
b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2-x，x＜0
log2(x+1)，x≥0
，則不等式f（x）≥2的解集為（　　）
A、（-∞，1]∪[3，+∞）
B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：f（x）-cos（
6n+1
3
π+2x）+cos（
6n-1
3
π-2x）+2
3
sin（
π
3
+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)（n+1，
1
Sn+n+3
）在函數(shù)y=
1
2x+1
的圖象上
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）（文科）如bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（理科）若bn=
n
an+1-an
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：對(duì)任意的n∈N，都有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-sin（2x+π）+
3
sin（2x+
π
2
）
（1）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
）上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)x-y+1=0與圓（x-a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案