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設函數f（x）在R上是偶函數，在區(qū)間（-∞，0）上遞增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），求a的取值范圍．
由f（x）在R上是偶函數，在區(qū)間（-∞，0）上遞增，
可知f（x）在（0，+∞）上遞減．
∵2a2+a+1=2（a+
1
4
）2+
7
8
＞0，2a2-2a+3=2（a-
1
2
）2+
5
2
＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），
∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞
2
3
．
所以實數a的取值范圍為：a＞
2
3
．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數f（x）是周期函數；
（2）求函數f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點；
（3）求函數f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點個數及所有零點的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（2013•保定一模）設函數f（x）在R上是可導的偶函數，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　�。�

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設函數f（x）在R上的導函數為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　�。�
A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在R上的導函數為f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列說法正確的是（　�。�
A、函數x2f（x）有最小值0B、函數x2f（x）有最大值0C、函數x2f（x）在R上是增函數D、函數x2f（x）在R上是減函數

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