Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為n，則（x-

2

x

）ⁿ的展開式中常數項為（　�。�

• A、-160
• B、-20
• C、20
• D、160

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：綜合題,二項式定理

分析：由于f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為6，故n=6，在二項式的展開式中令x的冪指數等于0，解得r的值，即可得到結論．

解答： 解：由于f（x）=|x+2|+|x-4|表示數軸上的x對應點到-2和4對應點的距離之和，其最小值為6，故n=6．
故二項式（x-

2

x

）ⁿ展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

（x）^6-r(-

2

x

)r=

C

r 6

（-2）^rx^6-2r．
令6-2r=0，解得r=3，故（x-

2

x

）ⁿ的展開式中常數項為

C

3 6

（-2）³=-160．
故選：A．

點評：本題主要考查絕對值的意義，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．