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【題目】已知：橢圓 （a＞b＞0），過點 ， 的直線傾斜角為 ，原點到該直線的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過 與橢圓交于E，F兩點，若 ，求直線EF的方程．

【答案】
（1）解：由題意， ， ，得 ，b=1，

所以橢圓方程是：


（2）解：設EF：x=my﹣1（m＞0）代入 ，得（m2+3）y2﹣2my﹣2=0，

設 ， ，由 ，得y1=﹣2y2．

由 ，

得 ，∴m=1，m=﹣1（舍去），

直線EF的方程為：x=y﹣1即x﹣y+1=0


【解析】（1）根據直線傾斜角為 ，原點到該直線的距離為 ，可建立方程，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用向量，求得坐標之間的關系，即可求得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數據如下表所示：

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取3個點，記落在直線右下方的點的個數為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；

(2)若對任意的，總有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）求函數的極大值點；

（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的實數，都有恒成立，則使成立的實數的取值范圍為（　�。�

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+mx﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．

（1）證明：ED∥面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列是各項均為正數的等比數列，其前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設有正整數，使得成等差數列，求的值；

（3）設，對于給定的，求三個數經適當排序后能構成等差數列的充要條件．

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