Question

若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，則log₈(x²＋y²)＝________．

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)集合中元素的互異性．在第一個(gè)集合中，x≠0，在第二個(gè)集合中，知道y≠0， 　　∴第一個(gè)集合中的元素xy≠0，只有l(wèi)g(xy)＝0，可得xy＝1．① 　　然后．還有兩種可能，x＝y(tǒng)，② 　　或x＝y(tǒng)，③ 　　由①②聯(lián)立．解得x＝y(tǒng)＝1，或x＝y(tǒng)＝－1，若x＝y(tǒng)＝1，xy＝1，違背集合中元素的互異性．若x＝y(tǒng)＝－1，則xy＝|x|＝1，從而兩個(gè)集合中的元素相同． 　　由①③聯(lián)立，解得x＝y(tǒng)＝1不符合題意． 　　∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的條件． 　　因此，log8(x2＋y2)＝log82＝．