已知命題p：集合A={x|2x2-3x+1≤0，x∈R}}
命題q：集合B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，x∈R，a∈R}
命題s：集合C={m|方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根一根大于1，一根小于0}
（1）若A∩B=[
45
，1]，實數(shù)a的值；
（2）若q是?s的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)A∩B=[
4
5
，1]，建立條件關(guān)系即可實數(shù)a的值；
（2）利用q是?s的充分不必要條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：對于命題p：2x2-3x+1≤0，解得：
1
2
≤x≤1，即A=[
1
2
，1]，
對于命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
解得：a≤x≤a+1，B=[a，a+1]．
對于命題s：設(shè)g（x）=x2+（m-3）x+mx2+（m-3）x+m=0，
則：
g(0)＜0
g(1)＜0
，
即
m＜0
1+m-3+m＜0
，
解得：m＜0，
即C=（-∞，0）．
（1）若A∩B=[
4
5
，1]，
則a=
4
5
．
（2）∵￢s：[0，+∞），
∴要使q是?s的充分不必要條件，
則[a，a+1]?[0，+∞），
∴實數(shù)a的取值范圍是a≥0．
點評：本題主要考查集合的基本運算，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f （x）=
1-x3
，且|f（a）|＜2；命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍，使p、q中有且只有一個為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過平面區(qū)域
x-y+2≤0
2x+y-8≤0
x≥1

（1）求a取值范圍的集合為A；
（2）已知“命題p：?x∈A，使x2+bx+16＞0”，寫出￢p，若命題p為真命題，求出b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x-4|≤6構(gòu)成集合為A，q：x2-2x+1-a2≤0（a＞0）構(gòu)成集合為B
（1）求集合A，B
（2）若非p是非q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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