如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)表面的中心，證明：平面EFG∥平面HMN.

證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,設(shè)正方體的棱長為2，易得E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1），G（2，1，1），H（1，1，2），M（1，2，1），N（0，1，1）.?

∴=(0,-1,1),=(1,0,1),?

=(0,1,-1),=(-1,0,-1).?

設(shè)m=(x1,y1,z1),n=(x2,y2,z2)分別是平面EFG、平面HMN的法向量，?

由

令x1=1，得m=(1,-1,-1).?

由

令x2=1,得n=(1,-1,-1).?

∴m=n,故m∥n，,即平面EFG∥平面HMN.

練習(xí)冊系列答案
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8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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