如圖，在四棱錐P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；

(2)求證：PD∥平面EAC.


解　(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)

又BC⊂平面PCB，

∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)

(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD⊂平面ABCD，

∴PA⊥AD.

又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，

∴AC⊥AD.

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，

∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．(4分)

∴DC＝AC＝(AB)＝2AB.

連接BD，交AC于點(diǎn)M，則＝＝2.

在△BPD中，＝＝2，

∴PD∥EM

又PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，

∴PD∥平面EAC.(14分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若向量，且與的夾角余弦為，則等于(  )

   A．         B．       C．或     D．或

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已知x、y的取值如下表所示：若y與x線性相關(guān)，且

A.2.2       B.2.9       C.2.8       D.2.6

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在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E為邊DC的中點(diǎn)，如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB、PC，點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱PC上，如圖2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；

(2)若平面AEP⊥平面ABCE，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐A ­MQB的體積．

圖1　　　　　　　　圖2　　

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某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.

(1)若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y＝＋2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；

(2)若該公司采用模型函數(shù)y＝作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝2，C＝60°.

(1)求的值；

(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面積．

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已知全集為R，集合M ={xlx2－2x－80），集合N={x|l－x<0}，則集合M（CRN）等于（  ）

    A．[-2,1]       B．（1,+）    C．[-l,4）      D．（1,4]

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如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．

    （I）證明：平面BGM⊥平面BFC；

    （II）求三棱錐F－BMC的體積V．

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下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）和“PM2.5”（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）24小時(shí)平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．

日期編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

179

40

98

124

29

133

241

424

95

89

“PM2.5”24小時(shí)平均濃度（）

135

5

80

94

80

100

190

387

70

66

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)該市當(dāng)月某日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；

（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取兩個(gè)對(duì)其當(dāng)天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，設(shè)事件M為“抽取的兩個(gè)日期中，當(dāng)天‘PM2.5’的24小時(shí)平均濃度不超過75”，求事件M發(fā)生的概率；

（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的日期中，隨機(jī)抽取3天，記為“PM2.5”24小時(shí)平均濃度不超過75的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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