如圖，平面ADB∩平面BCD=BD，直線EH平面BCD且直線EH∩直線FG=P．

求證：則點(diǎn)P在直線BD上．

答案：略
解析：

證明：∵PÎ EH，EH平面ABD，

∴PÎ 平面ABD．

又∴PÎ FG，FG平面BCD，

∴PÎ 平面BCD．

∴點(diǎn)P是平面ABD與平面BCD的公共點(diǎn)．

∵平面ABD∩平面BCD=BD，

∴PÎ BD．

　　直線BD是兩個平面的公共線，根據(jù)公理3可證．

　　證明點(diǎn)共線問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)是某兩個平面的公共點(diǎn)，這樣根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個平面的交線上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐D-ABC的體積；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的平行關(guān)系、垂直關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如右圖，A、B、C、D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝.等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動．

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；

(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD?

證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.

（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；

（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐D-ABC的體積；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論．

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