Question

將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列區(qū)間中單調(diào)遞增的是（　　）

• A、（

  3π

  4

  ，π）
• B、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（-

  π

  4

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象平移求得平移后的函數(shù)解析式，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)后得答案．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=sin2（x-

π

4

）=sin（2x-

π

2

）=-sin（

π

2

-2x）=-cos2x．
由2kπ≤2x≤2kπ+π，得kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
取k=0，得0≤x≤

π

2

．
∴函數(shù)y=-cos2x在（0，

π

2

）上是增函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是基礎(chǔ)題．