Question

（05年浙江卷文）（14分）

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．

   (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

   (Ⅱ)解不等式；

   (Ⅲ)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解析：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(x_qλ,y_q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(x,y),

則即∵點(diǎn)Qx_q,y_q)在函數(shù)f(x)的圖象上,

∴-y=-x²+2x.,故g(x)=-x²+2x

(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x²-|x-1|≤0,當(dāng)x≥1時(shí),2x²-x+1≤0,此時(shí)不等式無(wú)解,

當(dāng)x<1時(shí),2x²+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,]

(Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x²+2(1-λ)x+1

①     當(dāng)λ=-1時(shí),h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ=-1

②     當(dāng)λ≠-1時(shí),對(duì)稱軸的方程為x=.

(i)                  當(dāng)λ<-1時(shí), ≤-1,解得λ<-1.

(ii)                當(dāng)λ>-1時(shí), ≥-1,解得-1<λ≤0.

綜上,λ≤0