Question

【題目】已知函數（12分）

（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）見解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（1）求出函數的導函數f′（x），令f′（x）0恒成立，通過變量分離求最值即可；（2）當a=1時，可求得f（x）、f′（x），由f′（x）=0，得x=1，求出函數的極值、端點處函數值，然后進行比較即可.

試題解析：

（1）由已知得，依題意得對任意恒成立

即對任意恒成立， 而

所以的取值范圍為

（2）當時，， 令，得，

當時，可得下表，若時，

		-	0	+

故是函數在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，

即，而，

由于，

則

【思路點睛】導數問題經常會遇見恒成立的問題：

①根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；

②若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;

③若恒成立，可轉化為.