Question

現(xiàn)有樓房一幢，室內(nèi)面積共計174m²，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積為15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．但用于裝修籌款不得超過7800元，且游客能住滿客房，設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元
（1）寫出目標(biāo)函數(shù)z的表達式；
（2）寫出x，y所滿足的線性約束條件；
（3）求x，y各為多少時能獲得最大收益？最大收益是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大房間可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間可以住游客3名，每名游客每天住宿費50元，可求目標(biāo)函數(shù)z的表達式；
（2）利用室內(nèi)面積共計174m²，用于裝修籌款不得超過7800元，可得線性約束條件；
（3）作出可行域，明確目標(biāo)函數(shù)的意義，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元
根據(jù)題意得：
（1）z=200x+150y
（2）

18x+15y≤174 1000x+600y≤7800 x，y∈N

⇒

6x+5y≤58 5x+3y≤39 x，y∈N

（3）作出約束條件表示的平面區(qū)域
把目標(biāo)函數(shù)z=200x+150y=50（4x+3y）
作直線l：4x+3y=0
平移直線l，直線越往上移，z越大，所以當(dāng)直線經(jīng)過M點時，z的值最大，
解方程組

6x+5y=58 5x+3y=39

得M（3，8），
最優(yōu)解是整數(shù)解，當(dāng)直線過M（3，8）時z最大，
∴當(dāng)x=3，y=8時，z _max=1800

點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件的確定，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．