Question

【題目】某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖3所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

附：

(Ⅱ) 估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

Answer 1

【答案】（1）不能認(rèn)為（2）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用卡方計(jì)算公式算出卡方系數(shù)，再與參數(shù)比對(duì)分析推斷；（2）借助頻率與概率之間的關(guān)系求解；（3）運(yùn)用列舉法與古典概型計(jì)算公式求解：

解:(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,填寫列聯(lián)表,如下;

計(jì)算,

1,

在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下,不能認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān);

(Ⅱ)因樣本20人中,對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有6人,

故估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率為,

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的用戶有6人,其中男用戶4人,女用戶2人,

設(shè)男用戶分別為a,b,c,d;女用戶分別為e,f,

從中任選兩人,記事件A為“選取的兩個(gè)人都是男用戶或都是女用戶”,則

總的基本事件為,,,,,

,,,,

,,,,,共15個(gè),

而事件A包含的基本事件為,,,

,,,共7個(gè),

故