【題目】對(duì)于直線與拋物線,若有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且的對(duì)稱軸不平行(或重合),則稱相切,直線叫做拋物線的切線.

(1)已知是拋物線上一點(diǎn),求證:過(guò)點(diǎn)的切線的斜率;

(2)已知軸下方一點(diǎn),過(guò)引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為,.求證:成等差數(shù)列;

(3)如圖所示,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線分別是,直線交于點(diǎn),且與軸分別交于點(diǎn).設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根,表示實(shí)數(shù)中較大的值.求證:“點(diǎn)在線段上”的充要條件是“”.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析;

【解析】

1)將拋物線方程變?yōu)?/span>,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義證得結(jié)論;

2)利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線,聯(lián)立可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,證得結(jié)論;

3)首先聯(lián)立方程,可求得點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到的值;

①當(dāng)上時(shí),由可求得,進(jìn)而必要性可證得;

②當(dāng),可得,進(jìn)而,充分性可證得;

由此可總結(jié)出結(jié)論.

1)將拋物線方程變?yōu)椋?/span>

當(dāng)時(shí),,即切線的斜率

(2)由(1)知,直線;直線

得:

,

為直線交點(diǎn)

成等差數(shù)列

(3)在拋物線上

由(1)知:

同理可得:

聯(lián)立,解得:,,即

方程兩根為,

必要性:當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),

充分性:當(dāng)時(shí),

,即

在線段

綜上所述:“點(diǎn)在線段上”的充要條件是“

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要,計(jì)劃加大對(duì)研發(fā)的投入,據(jù)了解,該企業(yè)原有100名技術(shù)人員,年人均投入萬(wàn)元,現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分:技術(shù)人員和研發(fā)人員,其中技術(shù)人員名(),調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%,技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.

1)要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同,求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù);

2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得調(diào)整后,在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下,研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入?若存在,求出的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生,其中8名女生中有3名報(bào)考理科,男生中有2名報(bào)考文科.

(1)根據(jù)以上信息,寫(xiě)出列聯(lián)表;

(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?

參考公式:

pK2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù)。

1)求的解析式;

2)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3xyf(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線lyf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;

(2)求使直線lyf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程yg(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸垂直,求的極值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若整數(shù)滿足:,稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作.給出函數(shù)的四個(gè)命題:

①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>

②函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為;

③函數(shù)上是增函數(shù);

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中所有的正確命題的序號(hào)為()

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)的直線lE交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)l過(guò)點(diǎn)F時(shí),直線l的斜率為,當(dāng)l的斜率不存在時(shí),.

1)求橢圓E的方程.

2)以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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