Question

集合A的元素由ax²-3x+2=0的解構(gòu)成，若A中元素至多有一個，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：因集合A是方程ax²-3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，只須此方程有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，或只有一個實根，下面對a進(jìn)行討論求解即可．
解答：解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，
分類討論：
①當(dāng)a=0時，A={x|-3x+2=0}只有一個元素，符合題意；
②當(dāng)a≠0時，要A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個元素，
則必須方程：ax²-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，
∴△≤0，得：9-8a≤0，∴a≥，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍：或a=0．
點評：本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．