Question

人壽保險(xiǎn)很重視某一年齡段投保人的死亡率．假設(shè)每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，能活到75歲的概率為0.2，問(wèn)：
（1）現(xiàn)有一位65歲的投保人，求他能活到75歲的概率；
（2）現(xiàn)有3名恰好65歲的投保人，每人投保6萬(wàn)元，若活不到75歲，則每位將獲得8萬(wàn)元賠償（不考慮其它因素），求保險(xiǎn)公司獲得凈收益X的分布列及期望（凈收入=收入-賠償）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用條件概率，可求一位65歲的投保人，他能活到75歲的概率；
（2）由題意，X=-6，2，10，18，求出相應(yīng)的概率，可得保險(xiǎn)公司獲得凈收益X的分布列及期望．

解答： 解：（1）設(shè)A=“能活到65歲“，B=“能活到75歲”，則P（A）=0.6，P（A∩B）=0.2，
∴P（（B|A）=

0.2

0.6

=

1

3

；
（2）由題意，X=-6，2，10，18，則
P（x=-6）=C₃⁰（

2

3

）³=

8

27

；P（x=2）=C₃¹（

2

3

）²（

1

3

）=

12

27

；
P（x=10）=C₃²（

2

3

）（

1

3

）²=

6

27

；P（x=18）=（

1

3

）³=

1

27

．
∴X的分布列

X	-6	2	10	18
P	8 27	12 27	6 27	1 27

EX=-6×

8

27

+2×

12

27

+10×

6

27

+18×

1

27

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題的關(guān)鍵是利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出變量對(duì)應(yīng)的事件．