Question

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且．則∠C=________°，cosA=________．

Answer 1

135    
分析：將所給的等式中的5移到等式的一邊，將等式平方求出 ，可求出∠AOB，即與的夾角，再通過圓心角與圓周角的關(guān)系，求得∠C，而∠A是∠BOC的一半，可用半角公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：∵
∴
∴=
∵A，B，C在圓上
設(shè)OA=OB=OC=1
∴
根據(jù) 得出A，B，C三點(diǎn)在圓心的同一側(cè)
∴根據(jù)圓周角定理知∠C=180°-90°=135°
同理求出=，
cos∠BOC=
∵∠A是∠BOC的一半
∴
故答案為：135°；
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算和三角形外心的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的向量式的整理，注意向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．