設P(x,y)是橢圓+=1上的點且P的縱坐標y≠0,點A(-5,0)、B(5,0),試判斷k PA·kPB是否為定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.

解析:∵點P的縱坐標y≠0,∴x≠±5.

∴k PA=,k PB=.

∴k PA·k PB=·=.

∵點P在橢圓+=1上,

∴y2=16×(1-)=16×.

把y2=16×代入k PA·k PB=,得

k PA·k PB= =-.

∴k PA·k PB為定值,這個定值是-.

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