Question

已知，其中a＞0，如果存在實數(shù)t，使f'（t）＜0，則的值

1. A.
   必為正數(shù)
2. B.
   必為負數(shù)
3. C.
   必為非負
4. D.
   必為非正

Answer 1

B
分析：先對f（x）求導(dǎo)，由已知條件a＞0，如果存在實數(shù)t，使f'（t）＜0，求出t與a的取值范圍，進而比較出、f^′（t+2）與0的關(guān)系，從而得出答案．
解答：∵，∴f^′（x）=x²-2x+a．
∵存在實數(shù)t，使f'（t）＜0，a＞0，∴t²-2t+a＜0的解集不是空集，
∴△=4-4a＞0，解得a＜1，因此0＜a＜1．
令t²-2t+a=0，解得，
∴t²-2t+a＜0的解集是{x|0＜＜2}．
∵f^′（t+2）=（t+2）²-2（t+2）+a=t（t+2）+a，∴f^′（t+2）＞0；
∵==，
∴==≥0，
∴，
∴＜0，
故選B．
點評：由已知得出a與t的取值范圍和利用作差法比較兩個數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．