Question

【題目】某公司為了了解一種新產(chǎn)品的銷售情況，對(duì)該產(chǎn)品100天的銷售數(shù)量做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖所示：

銷售數(shù)量（件）	48	49		52	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73
天數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1

經(jīng)計(jì)算，上述樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差.

（Ⅰ）求表格中字母的值；

（Ⅱ）為評(píng)判該公司的銷售水平，用頻率近似估計(jì)概率，從上述100天的銷售業(yè)績(jī)中隨機(jī)抽取1天，記當(dāng)天的銷售數(shù)量為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；②；③.

評(píng)判規(guī)則是：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則銷售水平為優(yōu)秀；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良好；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格；若全部不滿足，則等級(jí)為不合格.試判斷該公司的銷售水平；

（Ⅲ）從上述100天的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)，記樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）該公司的銷售水平為合格.（Ⅲ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)以及平均數(shù)的公式即可求解.

（Ⅱ）由平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合表中數(shù)據(jù)求出，以及，從而可得結(jié)論.

（Ⅲ）根據(jù)題意，的可能取值為0，1，2，在之間的有天，利用組合可得，，，列出分布列，進(jìn)而求出期望.

（Ⅰ）依題意，

，

解得.

（Ⅱ）由題意得，，，，，.

于是由表格得到，，

，

.故該公司的銷售水平為合格.

（Ⅲ）根據(jù)題意，的可能取值為0，1，2，

所以，，

.

因此分布列是

	0	1	2

故.