設橢圓方程為數(shù)學公式，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是________．


分析：利用橢圓的定義，求出PQ的中點到準線的距離，再根據(jù)△PQR為正三角形，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，構建不等式，即可求得橢圓離心率的范圍．
解答：設弦PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準線l的垂線，垂足為P'、M'、Q'
則|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）=|PQ|
假設存在點R，使△PQR為正三角形，則由|RM|=|PQ|，且|MM'|＜|RM|
得：|PQ|＜|PQ|
∴＜
∴e＞
∴橢圓離心率e的取值范圍是
故答案為：
點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查橢圓的定義，考查解不等式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

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