（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�
分析：根據(jù)題意可求得數(shù)列{an}的通項公式，進而求得
an+1
an
，根據(jù)2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，進而可知當當n≥3時，（n-1）2-2＞0，推斷出當n≥3時數(shù)列單調(diào)增，n＜3時，數(shù)列單調(diào)減，進而可知n=3時an取到最小值求得數(shù)列的最小值，進而可知ak的值．
解答：解：an=
F(n，2)
F(2，n)
=
2n
n2
（n∈N*），
∴
an+1
an
=
2n2
(n+1)2
，
∵2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，當n≥3時，（n-1）2-2＞0，
∴當n≥3時an+1＞an；
當n＜3時，（n-1）2-2＜O，所以當n＜3時an+1＜an．
∴當n=3時an取到最小值為f（3）=
8
9
，
故答案為：
8
9
．
點評：本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是（　�。�

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