直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
分析：聯(lián)立
y=kx+1
x2
5
+
y2
m
=1
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5），由題意必須滿足△≥0，解出即可．
解答：解：聯(lián)立
y=kx+1
x2
5
+
y2
m
=1
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點(diǎn)，
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化為m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)的△≥0的問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1 （k＜0且k≠-
12
）與曲線ρ2sinθ-ρsin2θ=0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點(diǎn)到過A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案