如圖，在二面角αlβ中，A、B∈α，C、D∈l，四邊形ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中點．

(1)求二面角αlβ的大小；

(2)求證：MN⊥AB；

(3)求異面直線PA和MN所成角的大�。�

答案：
解析：

　　(1)解：連結(jié)PD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥DC，又PA⊥α，∴PD⊥l．∴∠PDA為二面角αlβ的平面角．

　　又∵PA⊥AD，PA＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形．∴∠PDA＝45°，即二面角αlβ的平面角為45°．

　　(2)證明：過M作ME∥AD，交CD于E，連結(jié)NE，則ME⊥CD，NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE，MN⊥CD．

　　又∵AB∥CD，∴MN⊥AB．

　　(3)解：過N作NF∥CD，交PD于F，∵N是PC的中點，∴F是PD的中點．連結(jié)AF，可以證明四邊形AMNF是平行四邊形，∴AF∥MN，∠PAF是異面直線PA和MN所成的角．

　　∵PA＝AD，F(xiàn)是PD的中點．∴AF是∠PAD的角平分線．

　　∵∠PAD＝90°，∴∠PAF＝45°．∴異面直線PA和MN所成的角為45°．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
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，則二面角α-l-β的大小為
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若，則二面角α-l-β的大小為    ．

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