已知向量
a
，
b
，
c
，滿足|
a
|=2，|
a
-
b
|=|
b
|，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，若對于每一確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
b
，m-n的最小值是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、1
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：令
OA
=
a
可得A在半徑為2的圓上，令
OB
=
b
可得B在線段OA的中垂線上，令
OC
=
c
可得C點在以線段AB為直徑的圓M上，可得m-n就是圓M的直徑|AB|，由幾何知識可得．
解答： 解：∵|
a
|=2，∴令
OA
=
a
，則A必在半徑為2的圓上，
又∵|
a
-
b
|=|
b
|，∴令
OB
=
b
，則B必在線段OA的中垂線上，
令
OC
=
c
，∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
∴C點在以線段AB為直徑的圓M上，任取一點C，記
OC
=
c
，
可得m-n就是圓M的直徑|AB|
顯然，當(dāng)點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值
即（m-n）min=1
故選：D
點評：本題考查兩向量的和與差的模的最值，判斷出A，B，C三點的位置關(guān)系，及m-n的幾何意義，是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-2i，z2=2-i，則
z1
z2
=（　　）
A、
4-3i
5
B、
4+3i
5
C、
-4-3i
5
D、
-4+3i
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，則下列不等式正確的是（　�。�
A、（1-a）3＞（1+a）2
B、（1-a）1+a＞1
C、（1+a）1-a＞1
D、(1-a)
1
3
＞(1+a)
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-4ax+a2-1在（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥1B、a＜1
C、a＞1D、a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是CD的中點，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則四棱錐D-ABCE的體積是（　�。�
A、
18
5
3
B、
36
5
3
C、
72
5
3
D、
108
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
1
6
x3+
7
6
在點（1，1）處的切線方程為（　�。�
A、x+2y+3=0
B、x-2y-1=0
C、x+2y-3=0
D、x-2y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（　�。�
A、y=(
1
x
)-3
B、y=(
x
2
)-2
C、y=
2x
-3
D、y=（-2x）-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形（　　）
A、無解B、只有一解
C、有兩解D、解的個數(shù)不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+lnx，g（x）=
1
2
x2，
（Ⅰ）若直線l與f（x）以及g（x）的圖象相切于同一點，求l的方程；
（Ⅱ）若對任意x1＞x2＞0，不等式i[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立，求i的取值范圍．

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