某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C（x）=200x+
1
36
x3（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？
設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品的利潤為L（x）元，則L(x)=500x-2500-C(x)=500x-2500-(200x+
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36
x3)
=300x-
1
36
x3-2500，x∈N，則L′(x)=300-
1
12
x2，則由L′(x)=300-
1
12
x2=0，解得x=60（件）．
又當(dāng)0≤x＜60時，L'（x）＞0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞60時，L'（x）＜0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞減，
所以x=60是函數(shù)L（x）的極大值點，同時也是最大值點，所以當(dāng)x=60時，L（x）=9500元．
因此，要使利潤最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤為9500元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
2x+1
x-1
，x∈[2，4]的最小值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽 題型：填空題

函數(shù)y=
x
-2x（x≥0）的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：濰坊二模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
(a∈R)，g(x)=x，F(xiàn)(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，若x1，x2∈R，且x1≠x2，證明：F(
x1+x2
2
)＜
F(x1)+F(x2)
2
；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時，若方程m[f（x）+g（x）]=
1
2
x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=lnx-x在區(qū)間（0，e]的最大值為（　　）
A．1-eB．-1C．-eD．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈[-1，3]的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=kx+1與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B兩點．
（1）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點，S（k）表示△OAB的面積，f(k)=[S(k)]2+
3
k2+1
，求f（k）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=|x3-3x2-t|，x∈[0，4]的最大值記為g（t），當(dāng)t在實數(shù)范圍內(nèi)變化時g（t）最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢一文）在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），且前項和為，則實數(shù)的值為

  A.0               B.1                C.－1            D.2

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