Question

在支援汶川災(zāi)后重建過程中，某市要派50輛汽車完成一批簡(jiǎn)易板房的運(yùn)輸任務(wù)．假設(shè)以v公里/小時(shí)的速度直達(dá)目的地，已知運(yùn)送的總路程為400公里，為了安全起見，每?jī)奢v汽車之間的距離不得小于公里，那么這批貨物到達(dá)目的地的最短時(shí)間是________ （小時(shí)）．

Answer 1

14
分析：設(shè)所需的時(shí)間為y小時(shí)，首先根據(jù)題意，得50輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個(gè)路程除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少時(shí)間．
解答：設(shè)這批貨物到達(dá)目的地的所用時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)汽車的身長(zhǎng)，所以設(shè)汽車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為49×（ ）²公里時(shí)，時(shí)間最快．
則y===14小時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)即v=公里/小時(shí)，
時(shí)間y_min=14小時(shí)
故答案為：14．
點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．