【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的極小值為： ，極大值為： (2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.

試題解析:

(1)

所以的極小值為： ，極大值為： ；

(2) 由(1)可知當時，函數(shù)的最大值為

對于任意，總有成立，等價于恒成立，

①時，因為，所以，即在上單調遞增， 恒成立，符合題意.

②當時，設， ，

所以在上單調遞增，且，則存在，使得

所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，

所以不恒成立，不合題意.

綜合①②可知，所求實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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②7月份商品與商品的銷售量相等

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微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

至個

至個

至個

至個

個以上

合計

（）求， ， 的值．

（）若從位同學中隨機抽取人，求這人中恰有人微信群個數(shù)超過個的概率．

（）以這個人的樣本數(shù)據估計北京市的總體數(shù)據且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取人，記表示抽到的是微信群個數(shù)超過個的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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（2）求當時， 恒成立的的取值范圍，并證明

.

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