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【題目】已知函數.

(Ⅰ)探究函數的單調性;

(Ⅱ)若上恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:

()對函數求導有,分類討論:若, 上單調遞增;若 上單調遞減,在上單調遞增.

()原問題即上恒成立.構造函數:令,則,考查分子部分,令 ,則上的增函數.據此分類討論:①當時, 成立.②當時, 不可能恒成立.綜合上述,實數的取值范圍是.

試題解析:

Ⅰ)依題意, ,函數

, ,函數上單調遞增;

,當時, ,當時,

函數上單調遞減,在上單調遞增.

Ⅱ)依題意, ,即上恒成立.

,則

,則上的增函數,即.

①當時, ,所以,因此上的增函數,

,因此時, 成立.

②當時,令,得,

求得,(由于,所以舍去

時, ,則上遞減,

時, ,則上遞增,

所以當時, ,

因此時, 不可能恒成立.

綜合上述,實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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手機控

非手機控

合計

女生

5

男生

10

合計

50

(1)將上面的列聯表補充完整,再判斷是否有99.5%的把握認為“手機控”與性別有關,說明你的理由;

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