Question

已知方程|lgx|=(

1

2

)x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則有（　　）

A．x₁x₂＞1

B．x₁x₂＜0

C．0＜x₁x₂＜1

D．x₁x₂=1

Answer 1

分析：分別作出函數(shù)y=(

1

2

)x和 y=|lgx|的圖象如圖，不妨設(shè) 0＜x₁＜1＜x₂，則|lgx₁|＞|lgx₂|，即-lgx₁＜lgx₂，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．

解答：解：分別作出函數(shù)y=(

1

2

)x和 y=|lgx|的圖象如圖，不妨設(shè) 0＜x₁＜1＜x₂，則|lgx₁|＞|lgx₂|，
∴-lgx₁＜lgx₂，即 lgx₁+lg x₂＜0，∴0＜x₁x₂ ＜1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．